数学系“60周年”系庆系列报告 矩阵的联合正定与线性矩阵优化的低秩隐含凸性:S引理的一般性推广



活动地点:腾讯会议

活动时间:2020-09-18 09:30:00

报告主题:矩阵的联合正定与线性矩阵优化的低秩隐含凸性:S引理的一般性推广

报告人:艾文宝 教授 (北京邮电网址)

报告时间:2020年9月18日(周五) 9:30

参会方式:腾讯会议

会议ID:760 581 220;密码:918918

主办部门:理学院数学系

报告摘要:S-引理是控制论和约束优化领域中一个非常重要的定理,在单约束二次约束优化问题的隐含凸性上起到关键性作用,它反映的是两个矩阵的联合(半)正定所具有的一个等价性质。那么一般任意个矩阵的联合(半)正定会有什么样的结果呢?所幸的是,代数学家们也意识到矩阵联合(半)正定是一类非常重要的问题,并对此进行了大量的研究。我们首先介绍矩阵联合(半)正定的一些等价性结果,而S-引理可以看成是这些结果的一个特例;特别地我们将介绍一类重要的退化类型结果及Barvinok公开性问题。随后,我们将介绍这些结果在矩阵优化中的应用,特别地,将重点介绍退化型结果在双约束二次优化问题中的应用,以及双约束二次优化问题在隐含凸性上的最新结果。

 

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